本文作者刘瑞祥，[遇见数学]感谢刘老师一直来的关注和支持！
我在某视频网站上经常看到一些解数学题的视频，一开始我还饶有兴趣地看，但是现在我不喜欢看了。
我转变的原因就是有些题目完全是奇技淫巧，不切实际。
(资料图)
比如分式积分，当然很重要，但是某视频里给的分式分母居然是 x⁴+1。我没有看里面具体怎么作的，不过据我的回忆，遇到这种分母大于二次的情况，要先对分母因式分解，这就要在分母加上一个 2x² 再减去一个 2x²。这之后再一系列的变形，包括换元什么的，而且还要涉及到无理系数，太没有意思了。
显然，这种机械性的、考验做题人耐心的题目，根本不是好题目。而且大家可以看到，这个题目的麻烦之处在于，它基本就是初等数学的变形，积分只占了这道题的很少一部分。假设这道题是十分的话，那么其中八分都给了初等数学。用教学评价学的话来说，这个题目的效度——有效程度——太低了。这对掌握积分没有益处。
我再举个例子，比如因式分解。一般来说，中学最常见的也就是二次多项式的分解，三次和四次的偶尔练一下手未尝不可，但是有的人给出的题目居然是八次的！八次的你知道吗？我当时看到这个题目的时候，真要怀疑自己的眼睛了。
家长的焦虑是怎么来的？原因之一就是看到别人都作八次多项式的因式分解，而自己的孩子还在作二次的，于是着急上火地说：“学校老师讲得太简单了，我们得补课啊！”然后这个老师的回答是：“你知道不足了吧，认命吧，你们孩子也就是普通人，不会是很优秀很优秀的那种。”于是家长心里再别扭，也只能含着泪说：“谢谢老师让我醒过来了。”
类似的例子当然还有很多，比如我以前看网上一道计算阴影面积的题目，说是小学题，图形很简单，属于看上去“人畜无害”的那种。但后来我看了详细的解答才知道，最后的结果里会出现反三角函数式！我想问一下出题人，哪个小学会学到反三角？
我希望大家能明白这些题目的害人之处。那么下面我就简单归纳一下这些垃圾题目的共性：
一是远离实际中考和高考的需要。虽然我这么说好像显得比较“应试”，但总的来说， 中考和高考题目无论是难度，还是效度，乃至各个方面来说，还是比较靠谱的 。那些所谓的“难题”其实往往是一些自媒体闭门造车弄出来的，甚至我怀疑有的题目压根就是一些人从答案逆推成题目的。
二是需要极高而且极特殊的技巧，而这些技巧并不在 正规的教材或者辅导材料 里，或者需要很变态的计算能力。我以“勾股数”为例，最常见的无非就是两个系列，一是 3,4,5（包括6,8,10等一些），另一个是 5,12,13，其余像 8,15,17 就不大见得到。假如某个题目涉及到一个非常复杂、非常不常见的勾股数，那你就要当心了，要么是你算错了，要么是出题人不怀好意。再比如包括两重根号的问题，仔细研究起来有一定难度，但其实最常见的就是 √(4+2√3)，或者和它有密切关系的 √(2+√3)，即使是其它的双重根号问题，如果不是数学竞赛题的话，应该让你能观察出来。
我想，这些自媒体贩卖的，不仅是焦虑，还有对一线老师的抹黑。在他们的键盘下，那些兢兢业业、认真传授 系统性基础知识 的老师，总是被说成“藏着一手”。大家应该警惕这种说法。当然，假如您或者您的孩子喜欢这样的题目，那随便你自己，但是请不要拿这些题目来显摆自己所谓的“能耐”，也不要拿这些题目作为自己“收割韭菜（我不喜欢这个词，不过这样写能让大家明白罢了）”的工具。
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